determine as medidas a, b, c, d dos ângulos internos de um quadrilátero convexo, sabendo que a exede b em 3º, b excede c em 6º e c excede d em 9º
Respostas
As medidas dos ângulos a, b, c e d do quadrilátero são respectivamente 97,5 graus, 94,5 graus, 88,5 graus e 79,5 graus.
Como se achar as medidas dos ângulos?
Se a, b, c, e d são os ângulos internos de um quadrilátero convexo, podemos aplicar o teorema dos ângulos internos sabendo que a soma dos ângulos internos de todo quadrilátero convexo é 360.º.
a+b+c+d=360º.
Como o ângulo 'a' excede em 'b' em 3 graus, temos a=b+3, então, a equação apresentada fica assim:
b+3+b+c+d=360.
2b+c+d+3=360
Agora, b excede c em 6, colocando b em função de c fica b=c+6, então, a equação fica assim:
2(c+6)+c+d+3=360
2c+12+c+d+3=360
3c+d+15=360
Como c excede d em 9 graus, temos c=d+9, então, podemos achar o valor de d:
3(d+9)+d+15=360
3d+27+d+15=360
4d+42=360
d=79,5
Assim fica c=79,5+9=88,5, também b=c+6=88,5+6=94,5, e, por fim a=b+3=94,5+3=97,5.
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