Question

Utilizando os dados da tabela, apresente uma interpolação quadrática no formato de P2(X)=a2x2+a1x+a0 de depois a estimativa de habitantes da cidade k para 2030, ou seja calcule P2(30).

Tabela em anexo.

Answer 1

Tambem estou precisando!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

de acordo com a tabela

p1=(0,40000)

p2=(10,46000)

p3=(20,55000)

o formato e p2(x)=a2x2+a1x+a0

utilizando esses dados vamos montar um sistema,alterando o x na formula acima pelo primeiro valor e depois igualalo ao segundo valor.

p1 =a2(0)2+a1(0)+a0=40000  => 0a2+0a1+a0=40000

p2 =a2(10)2+a1(10)+a0=46000 => 100a2+10a1+a0=46000

p3 = a2(20)2+a1(20)+a0=55000 => 400a2+20a1+a0=55000

logo ja encontramos o valor do a0

0a2+0a1+a0=40000

a0=40000

vamos alterar esse valor no sistema que agora so tem duas icognitas

100a2+10a1+40000=46000 (-2)

400a2+20a1+40000=55000

vamos multiplicar a primeira parcela por (-2) e depois subitrair da segunda.

-200a2-20a1-80000=-92000

400a2+20a1+40000=55000

fazendo a subritação vamos elimina a icognita a1,e assim acharemos o a2.

200a2-40000=-37000

200a2 =-37000+40000

200a2= 3000

a2=3000/200

a2=15

como ja achamos a0e a2 agora e so pegar uma parcela que tenha o a1 e substituir os valores de a0 e a2 assim acharemos a1.

100a2+10a1+40000=46000

100.15+10a1+40000=46000

1500+10a1+40000=46000

10a1=46000-41500

10a1=4500

a1=4500/10

a1=450

como ja achamos o valor para as tres icognitas e so jogar na formula e calcular o p2(30).

p2(30)=a2x2+a1x+a0

p2(30)=15(30)2+450(30)+40000

p2(30)=13500+13500+40000

p2(30)=67000

a resposta e essa na variavel(x)=30 no ano de 2030 o numero de habitantes vai ser de 67000.