Question

Derivando a função:
y=(2x-x²).(x³+4x²)
a)y'=(2-2x).(x³+4x²)-(2x-x²).(3x²+8x)
b)y'=(2+2x).(x³+4x²)+(2x+x²).(3x²+8x)
c)y'=(2+2x).(x³+4x²)+(2x-x²).(3x²-8x)
d)y'=(2-2x).(x³+4x²)+(2x-x²).(3x²+8x)

y'=(2-2x).(x³-4x²)+(2x-x²).(3x²-8x)

Answer 1

Resposta:

$\sf y=(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)$

Pra derivar essa função aplique a regra do produto, na qual:

• $\sf (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$

Lembrando dessas outras regras de derivação:

• $\sf (f\pm g)'=f'\pm g'$
• $\sf(ax^n)'=anx^{n-1}, n > 1$
• $\sf(ax^1)'=a$

Isto é:

$\sf y'=[(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)]'$

$\sf y'=(2x-x^2)'\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)'$

$\sf y'=[(2x)'-(x^2)']\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot[(x^3)'+(4x^2)']$

$\red{\boxed{\sf y'=(2-2x)\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot(3x^2+8x)}}$

Letra D