Question

Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. a. 4,50% b. 6,68% c. 7,30% d. 9,32% e. 3,70%

Answer 1

Resposta: C, 7,30%

Explicação:

Answer 2

A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de 7,30%.

Cálculo de probabilidade

É dado no problema, a média e o desvio padrão, então vamos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.

         µ = 0,25 polegadas         = 0,02 polegadas

     Após converter a variável x para a curva reduzida, obtivemos a fórmula:

               z = x - µ /            

 

A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é < que 0,20, calculamos:

    P (x < 0,20) = $z_{1}$ = x - µ /   ⇒ $z1 = \frac{0,20 - 0,25}{0,02}$ = - 2,5

O valor do escore Z é obtido na tabela em anexo, que $z_{1}$ = -2,50              At = 0,0062.

O cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso, se o seu diâmetro é > que 0,28, calculamos:

     P (x > 0,28) = $z_{2}$ =  x - µ /   ⇒ $z_{2}$ = $\frac{0,28 - 0,25}{0,02}$ = 1,5

O valor do escore Z é obtido na tabela em anexo, que $z_{2}$ = 1,50              At = 0,9332.

                     $A_{p}$ = 1 - At = 1 - 0,9332 = 0,0668

A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de

      P = 0,0062 + 0,0668 = 0,0730 = 7,30%

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