Question

Determine a soma e o produto de suas raízes 3xaoquadrado2-6x-12=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$3 {x}^{2} - 6x - 12 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 4 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4)} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{4 + 16} }{2} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{20} }{2} \\ \\ x1 = \frac{2 + 2 \sqrt{5} }{2} = 1 + \sqrt{5} \\ \\ x2 = \frac{2 - 2 \sqrt{5} }{2} = 1 - \sqrt{5}$

Soma:

$(1 + \sqrt{5} ) + (1 - \sqrt{5} ) = 2$

Produto:

$(1 + \sqrt{5} ) \times (1 - \sqrt{5} ) = 1 - 5 = - 4$