Question

Figura 1
Figura 11
Figura III
Figura IV
Na figura l, há 1 triângulo; na figura II, o número
de triângulos menores é 4; na figura Ill, o número
de triângulos menores é 16, e assim por diante.
Prosseguindo essa construção de figuras,
quantos triângulos menores haverá na figura VII?
16. Um pintor consegue pintar uma área
de 5 m no primeiro dia de serviço e,
a cada dia, ele pinta 2 m² amais do
que pintou no dia anterior. Em que dia
do nintar 31 m2
alo tori

Answer 1

Exercício número 1)

• Considerando a sequência de triângulos que primeiro formamos um único triângulo, então forma-se um triângulo 2 com 4 triângulos pequenos, seguido de um triângulo 3 com 16 triângulos pequenos e nos pede para saber quantos triângulos pequenos existem no triângulo 7.

Estamos olhando para uma projeção geométrica, se não me engano, onde a razão multiplicada por cada termo é igual ao próximo termo. No primeiro triângulo temos apenas 1 triângulo sem nenhum triângulo pequeno, no segundo existem 4 triângulos pequenos então a razão é igual a:

$\large \sf r = \dfrac{a_2}{a_1}$

$\large \sf r = \dfrac{4}{1}$

$\large \sf r = 4$

• Agora podemos verificar que se multiplicarmos esta razão pelo termo 2 obtemos o seguinte termo:

$\large \sf a_3 = a_2\cdot r$

$\large \sf a_3 = 4\cdot 4$

$\large \sf a_3 = 16$

Este resultado representa o número de pequenos triângulos na figura a seguir, aparentemente esta operação está correta, agora vamos ver quantos pequenos triângulos a figura 4 tem:

$\large \sf a_4 = a_3\cdot r$

$\large \sf a_4 = 16\cdot 4$

$\large \sf a_4 = 64$

Se continuarmos até encontrarmos o número de pequenos triângulos na figura 7, obtemos:

$\large \sf a_5 = a_4\cdot r$

$\large \sf a_5 = 64\cdot 4$

$\large \sf a_5 = 256$

$\large \sf a_6 = a_5\cdot r$

$\large \sf a_6 = 256\cdot 4$

$\large \sf a_6 = 1,024$

$\large \sf a_7 = a_6\cdot r$

$\large \sf a_7 = 1,024\cdot 4$

$\boxed{\large \sf a_7 =4,096}$

Na figura número VII ou 7 há um total de 4.096 pequenos triângulos.

Exercício número 2)

• No segundo exercício também temos uma progressão aritmética, sabemos que o pintor desde o início pintou 5 m² e todos os dias este pintor pinta uma área de 2 m². Ele nos pede para calcular em que dia irá pintar 31 m² para isso podemos usar a seguinte fórmula em progressões aritméticas:

$\large \sf a_n = a_1+ (n-1)\cdot r$

Onde $\sf a_n$ é o último termo da progressão, $\sf a_1$ é o primeiro termo, e $\sf r$ é a razão da progressão.

O primeiro termo seria a quantidade inicial que o pintor pintou, o último termo é 31 m², a proporção é igual a quantidade que o pintor pinta a cada dia e "n" é igual ao dia que ele vai pintar 31 m².

• Substituímos:

$\large \sf 31\ m^2 = 5\ m^2+ (n-1)\cdot 2$

$\large \sf 31\ m^2 = 5\ m^2+ 2n-2$

$\large \sf 31\ m^2 = 3\ m^2+ 2n$

$\large \sf 31\ m^2 -3\ m^2= + 2n$

$\large \sf 28\ m^2 = 2n$

$\large \sf \dfrac{28\ m^2}{2}=n$

$\large \sf 14=n$

• No dia 14 você pintará 31 metros quadrados de área.

Mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/4163583
• https://brainly.com.br/tarefa/570052