Question

Qual é a soma dos multiplos de 7 compreendidos entre 20 e 1000? S 140 =71050

Answer 1

Vamos lá: Primeiro, como são múltiplos de 7, então dividimos 20 por 7, assim: 20 : 7 = 2,85 Veja que o número não é exato, então o 20 não é um múltiplo de "7", como o resultado "2,85", é mais próximo de "3", então multiplicamos "7" por 3: 7 . 3 = 21 Então o primeiro múltiplo de 7 seria 21, assim, o primeiro termo da P.A é igual a 21, então, temos "a1" primeiro termo, agora, repetimos o procedimento com o 1.000, assim: 1.000 : 7 = 142,85 Temos 142,85 se multiplicarmos 7 por 143 dará um número maior que 1.000 então multipliquemos por 142: 7 . 142 = 994 Então primeiro termo da P.A é 21, e último termo da P.A é igual a 994, então aplicamos a fórmula de P.A: an = a1 + (n - 1) . r Onde "an" é um termo qualquer, "a1' o primeiro termo, e "r" a razão, o primeiro termo é 21, como sabemos, "an" último termo, é igual a 994, e a razão é "7", pois sempre aumenta em "7" unidades de um número para outro, assim, substituimos esses valores: an = a1 + (n - 1) . r 994 = 21 + (n - 1) . 7 994 - 21 = (n - 1) . 7 [o 21 passa com sinal trocado, ao invés de + fica -] 973 = (n - 1) . 7 973 = 7n - 7 [o 7 multiplica todos os termos em parênteses] 973 + 7 = 7n [o -7 passa com sinal trocado] 980 = 7n 7n = 980 n = 980 : 7 n = 140 Então o 994 é o 140º termo da P.A, agora sim podemos aplicar a fórmula de soma de uma P.A: Sn = (a1 + an) . n : 2 [como queremos a soma dos 140 termos, n = 140, então:] S140 = (a1 + a140) . 140 : 2 [valor de a1 = 21, e a140 = 994] S140 = (21 + 994) . 140 : 2 S140 = (1015) . 140 : 2 S140 = (1015) . 70 [o 2 divide o 140] S140 = 71.050 Resposta: O valor da soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 1.000 é igual a 71.050. Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como melhor resposta