Question

Suponha que o número de clientes que chegam a um banco siga uma distribuição de Poisson. Verifica-se que, em média, chegam 12 clientes por minuto. Pede-se: i) Qual a probabilidade de chegada de 10 clientes no próximo minuto? ii) Qual a média e variância de X? *

Answer 1

i) A probabilidade de termos apenas 10 clientes em um minuto é de 10,48%.

ii) A média e variância de x são, respectivamente, 12 clientes por minuto.

Distribuição de Poisson

Para resolvermos exercício devemos usar a Distribuição de Poisson, a qual é dada por:

$P (x = k) = \frac{e^{- \lambda}. \lambda^{k}}{k!}$

onde:

• k é a probabilidade a ser investigada;
• λ é a probabilidade real.

1ª situação

Nesse caso, temos que em média, chegam 12 clientes por minuto em um banco, o qual corresponde a λ, e queremos saber qual a probabilidade de que apenas 10 clientes cheguem no próximo minuto, ou seja, nossa probabilidade a ser investigada.

Logo, aplicando os valores na equação:

$P (x = 10) = \frac{e^{-12}.12^{10}}{10!}$

$P (x = 10) = \frac{380433,43}{3628800}$

P (x = 10) = 0,1048 = 10,48%

2ª situação

Segundo a distribuição de Poisson, a média e variância corresponde a λ, ou seja, a probabilidade real de um certo evento ocorrer. Logo, temos que:

• Média = 12 clientes por minuto;
• Variância = 12 clientes por minuto.

Para saber mais sobre Poisson:

https://brainly.com.br/tarefa/9569854

https://brainly.com.br/tarefa/20651900

Espero ter ajudado!