Question

Considere os seguintes polinômios A = 5x5 + 2x4 e B = - 3x4 + 5x3 - 3 , analise as assertivas abaixo:

I. A + B = 2B
II. A + B = 5x5- x4 + 5x3 - 3
III. B - A = -5x5 - 5x4 + 5x3 - 3
IV. A2 = 25x10 - 20x9 + 4x8

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
II e III, apenas.

Alternativa 4:
III e IV, apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV.
não consigo chegar a resposta e com certeza estou comendo mosca em algo.

Answer 1

O QUE FOR IGUAL VOCÊ SOMA.

O QUE FOR DIFERENTE VOCÊ REPETE.

O SINAL DE + QUE ESTÁ ENTRE  A e  B  IRÁ MULTIPLICAR TUDO O QUE VEM DEPOIS DELE.

II) A               +               B                =

$(5x^{5} +2x^{4})$    +     $(-3x^{4} +5x^{3} -3)$  =

$5x^{5} +2x^{4}$       $-3x^{4} +5x^{3} -3$   =

        $5x^{5} -x^{4} +5x^{3} -3$  

ALTERNATIVA II É CORRETA.

III)  B                         -            A    =

$(-3x^{4} +5x^{3} -3)$       -       $(5x^{5} +2x^{4})$

$-3x^{4} +5x^{3} -3$          $-5x^{5} -2x^{4}$  =

ORGANIZANDO PARA MELHOR VISUALIZAÇÃO OS QUE SÃO IGUAIS

$-5x^{5} -2x^{4} -3x^{4} +5x^{3} -3$ =

$-5x^{5} -5x^{4} +5x^{3} -3$

ALTERNATIVA III É CORRETA

IV)  VOU FAZER PASSO A PASSO CASO NÃO SAIBA APLICAR DISTRIBUTIVA E NEM A REGRA DOS EXPOENTES.

NA REGRA DOS EXPOENTES, QUANDO SE TEM MULTIPLICAÇÃO DE MESMA BASE, SOMAMOS OS EXPOENTES.

BASE É A LETRA (ÀS VEZES, NÚMERO) QUE CONTÉM O EXPOENTE.

A²  =

$(5x^{5} +2x^{4})^{2} =\\\\(5x^{5} +2x^{4}) . (5x^{5} +2x^{4}) =\\\\(5x^{5} .5x^{5} ) + (5x^{5} .2x^{4}) + (2x^{4} .5x^{5}) +(2x^{4}.2x^{4}) =\\\\ (5 . 5 x^{5+5}) + ( 5 . 2 x^{5+4} ) + ( 2.5x^{4+5} ) + (2.2x^{4+4} ) =\\\\ 25x^{10} + 10x^{9} +10x^{9} +4x^{8} =\\\\ 25x^{10} + 20x^{9} + 4x^{8}$

FAZENDO DE MANEIRA MAIS SIMPLIFICADA TERIA:

A² =

$(5x^{5} +2x^{4})^{2} =\\\(5x^{5} +2x^{4}).(5x^{5} +2x^{4})=\\ 25x^{10} + 10x^{9} + 10x^{9} +4x^{8}=\\ 25x^{10} + 20x^{9} + 4x^{8}$

ESSA ALTERNATIVA NÃO DEU IGUAL AO PROSPOSTO, NOTE QUE O

$20x^{9}$ ENCONTRADO É POSITIVO E NO EXERCÍCIO DEU NEGATIVO, PORTANTO É FALSO!

PORTANTO, A OPÇÃO A MARCAR É A ALTERNATIVA 3, POIS SOMENTE A II E A III SÃO VERDADEIRAS.