Question

Um produto desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que o valor, daqui a t anos, será: y = a.bt, com a > 0 e b > 0.

Se o produto novo custa R$ 4000,00 e valerá 25% a menos daqui a um ano, qual será o seu valor daqui a 2 anos?

Answer 1

O valor do produto daqui a dois anos será a quantia de 2250 reais, nessa questão de função.

Função matemática

Temos que nesse exercício, realizar as substituições para encontrar o valor de a e de b e também encontrar o valor do produto daqui a dois anos. Portanto temos:

A função de desvalorização de um produto é:

y = a.bⁿ

Quanto temos n = 0, ou seja, o produto é novo, ele vale 4000 reais. Portanto substituindo os valores, temos (devemos lembrar que todo o número elevado a zero é igual a 1)

y = a.bⁿ

4000 = a.b⁰

4000 = a

Já se a quantidade de tempo que passou foi de 1 ano, o produto valerá:

R$4000,00 x 0,25 = 1000

Valor dentro de um ano é igual a 3000 reais.

Substituindo os valores, temos:

y = a.bⁿ

3000 = 4000.b¹

b = 3000/4000

b = 3/4 = 0,75

Portanto temos que a função exponencial de desvalorização é:

y = 4000 . 0,75ⁿ, onde n é o número de anos que se passam,

Para dois anos:

y = 4000 . 0,75²

y = 4000 . 0,5625

y = 2250 reais será o valor do produto daqui a dois anos.

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