Question

Um triangulo equilatero e um quadrado tem o mesmo perimetro. Sabemos que o lado do quadrado e de 12cm, caucule a medida da altura do triangulo

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Se o triângulo é equilátero, seus lados (x) tem a mesma medida.

Da mesma forma o quadrado tem os 4 lados de mesma medida e cada lado do quadrado mede 12 cm.

Como os perímetros são iguais:

Pt = Pq

Pt = 3*x

Pq = 12

3x = 12

x = 12/4

x = 4

Então cada lado do triângulo mede 4 cm.

O segmento que traça a altura (h) de um triângulo equilátero corresponde a um dos catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa (a) igual a 4 cm e o outro cateto com medida igual a metade do lado do triãngulo equilátero, ou seja 2 cm. Logo:

4² = 2² + h²

16 = 4 + h²

h² = 16 - 4

h² = 12

h = $\sqrt{12} = \sqrt{4*3} = \sqrt{4} *\sqrt{3}$

Resposta:

h = $2\sqrt{3} \ cm$

Answer 2

Resposta:

$h=8\sqrt{3}~cm$

Explicação passo a passo:

Seja x a medida do lado do triângulo e seja y a medida do lado do quadrado.

3x = 4y

3x = 4.12

3x = 48

x = 48 : 3

x = 16cm (lado do triângulo)

$h=\frac{x\sqrt{3} }{2} \\\\h=\frac{16\sqrt{3} }{2} \\\\h=8\sqrt{3}cm$