Rafaela tem um cadeado que fecha e abre por meio de pequenos dispositivos que giram, formando uma senha de três algarismos. O cadeado estava fechado, e ela havia se esquecido da senha. Contudo, ela se lembra que adotou os seguintes critérios para formar a senha:
• não poderia haver repetição de algarismos;
• o terceiro algarismo, da esquerda para a direita, deveria ser par.
Assim, 138 pode ser uma senha, mas 556 (com repetição de algarismos) ou 147 (com o terceiro algarismo ímpar) não podem.
Se ela quiser tentar todas as possibilidades de senha conforme esses critérios e acertar apenas na última tentativa, quantas senhas diferentes entre si ela deverá testar?
A) 288
B)310
C)320
D)360
E)720
Respostas
Rafaela deve testar 270 senhas diferentes.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem (PFC) ou princípio multiplicativo que significa a multiplicação de todas as possibilidades.
A senha é composta por três algarismos, sendo os algarismos:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Existem 10 algarismos diferentes, então a primeira posição é igual a 10 possibilidades:
__10__ * _____ * _____
Sabendo que não pode haver repetições, então a segunda posicão possui 9 possibilidades:
__10__ * __9__ * _____
Existem 5 possibilidades de algarismos pares (0, 2, 4, 6, 8), sabendo que não pode haver repetições e duas posições já foram preenchidas, então a terceira posição possui 3 possibilidades:
__10__ * __9__ * __3__
Dessa forma, o total de senhas diferentes é:
10 * 9 * 3 = 270 possibilidades
Para mais informações sobre análise combinatória:
brainly.com.br/tarefa/47869733
Explicação passo a 360: