Em uma cooperativa de artesanato, o custo da produção mensal de certa peça artesanal corresponde a um valor fixo de R$ 200,00 acrescido de R$ 60,00 por peça produzida. Com base em uma pesquisa, verificou‑se que a receita mensal, em real, dessa cooperativa com a venda dessas peças de artesanato corresponde ao produto do dobro da quantidade de peças produzidas pela diferença entre 150 e essa quantidade. Sabe‑se, ainda, que o lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo.
Baseado nessas informações, qual é o lucro máximo mensal obtido por essa cooperativa com a venda dessas peças artesanais?
Respostas
O lucro máximo mensal obtido por essa cooperativa é de R$ 7.000,00 (Alternativa B).
Lucro, Receitas e Custos
Esse é um exercicío que envolve custos, receitas e lucro. Segundo o enunciado, o custo (C) da produção mensal de certa peça artesanal é dado por:
C = 200 + 60x
onde x é o número de peças produzidas.
Já a receita (R) mensal é dada por:
R = (150 - x) . 2.x
R = 300x - 2x²
Assim, temos que o lucro (L), será dado por:
L = R - C
L = (300x - 2x²) - (200 + 60.x)
L = -2x² + 240x - 200
Assim, para sabermos o lucro máximo dessa empresa, precisamos derivar a função e igualar a zero ou encontrar o vértice da mesma, como segue:
L' = -4x + 240 = 0
x = 240 ÷ 4
x = 60 peças
Assim, temos que:
L = -2.(60)² + 240.(60) - 200
L = -7200 + 14400 - 200
L = R$ 7.000,00
Para saber mais sobre lucro, receita e custos:
https://brainly.com.br/tarefa/19172077
Espero ter ajudado!
