Question

O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125 kW quando o eixo está girando a 1.500 rev/minuto. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é tadm = 50 MPa

Answer 1

Olá.

A torção em perfis circulares cheios ou vazados segue a fórmula conhecida:

$\tau =\dfrac{Tc}{J}$

Onde é τ a tensão de cisalhamento T é o torque, c o raio externo e J o momento de inércia polar.

Um eixo de parece fina pode ser composto como um eixo cheio somado a um eixo de raio menor com momento de inércia negativo, isso será representado apenas como uma subtração naquele J.

Para seções circulares: $J=\frac{\pi}{2}r^4$.

Vamos calcular o torque, prestando atenção para colocarmos tudo no S.I. de unidades:

$P = T\omega = T(2\pi n)\\\\T =\dfrac{P}{2\pi n}\\\\T=\dfrac{125000}{2\pi (1500/60)}\\\\\\ T=795,8~N.m$

Agora apenas aplicamos a equação:

$\tau = \dfrac{Tc}{J}\\\\\\(50\times10^6~\frac{N}{m^2}) = \dfrac{(795,8~N.m)\cdot (0,0625~m)}{\frac{\pi}{2}[(0,0625~m)^4-r_i^4]}\\\\\\0,0625^4-r_i^4=6,33\times10^{-7}\\\\ r_i =0,0618~m=61,8~mm$

A espessura será a diferença do raio externo e interno:

$e=r_e-r_i=62,5-61,8\\\\\boxed{e=0,7~mm}$

Assim, a espessura mínima deverá ser de 0,7 mm. Repare que por considerações de projeto, colocamos uma precisão dimensional possível de ser alcançada e arredondamos o valor do raio interno sem manter vários algarismos significativos.