Question

Um poliedro convexo tem 4 faces com 5 lados, 3 faces com 4 lados e 5 faces com
6 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?

Answer 1

Resposta:

21

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Sendo 4 faces com 5 lados, 3 faces com 4 lados e 5 faces com 6 lados, no total, temos:

Faces = F  = 4+3+5

F = 12

Arestas = A = (4.5 lados + 3.4 lados + 5.6 lados) / 2

A = 62/2 = 31.

Obs.: A divisão por 2 ocorre, porque cada aresta (lado) de um poliedro é sempre comum a duas faces.

Agora, utilizando a relação de Euler:

V+F = A+2

V+12 = 31+2

V+12 = 33

V = 21 (número de vértices)

Espero ter ajudado :)