Os lados de um triângulo ABC são dados pelas retas (AB) 3x - 4y = 0, (BC) x+y-7=0 e (AC) 4x - 3y = 0. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.
Respostas
Construindo sistemas de duas equações, suas solução vão ser as
coordenadas dos pontos A ; B ; C. ( vértices do triângulo ABC )
Ponto A ( 0 ; 0 ) Ponto B ( 4 ; 3 ) Ponto C ( 3 ; 4 )
( ver em anexo gráfico comprovativo )
A reta A B de equação geral 3x - 4y = 0 e a reta B C , de equação geral
x + y - 7 = 0 têm um ponto comum, o ponto B
Cálculo do ponto B
Resolvendo o sistema
{ 3x - 4y = 0
{ x + y - 7 = 0
Sua solução será as coordenadas do ponto comum
{ 3x - 4y = 0
{ x + y = 7
Método de adição
{ 3x - 4y = 0
{ x + y = 7 ( multiplicar por 4 )
{ 3x - 4y = 0
{ 4x + 4y = 28 adição
7x + 0y = 28 ⇔ x = 28/7 ⇔ x = 4
⇔
{ x = 4
{ 4 + y = 7
⇔
{ x = 4
{ y = 7 - 4
⇔
{ x = 4
{ y = 3
Ponto B ( 4 ; 3 )
Cálculo do ponto C
A reta B C de equação geral x + y - 7 = 0 e a reta A C , de equação geral
4x - 3y = 0 têm um ponto comum, o ponto C
Resolvendo o sistema
{ x + y - 7 = 0
{ 4x - 3y = 0
{ x + y = 7
{ 4x - 3y = 0
Multiplicar 1ª equação por 3, e usar o Método da adição
⇔
{ 3x + 3y = 21
{ 4x - 3y = 0 adição
7x - 0y = 21 ⇔ x = 21/7 ⇔ x = 3
{ 3 + y = 7
{ x = 3
⇔
{ y = 7 - 3
{ x = 3
⇔
{ y = 4
{ x = 3
Ponto C ( 3 ; 4 )
Cálculo do ponto A
A reta A B de equação geral 3x - 4y = 0 e a reta A C , de equação geral
4x - 3y = 0 têm um ponto comum, o ponto A
Resolvendo o sistema
{ 3x - 4y = 0 ( multiplicar por 4 )
{ 4x - 3y = 0 ( multiplicar por - 3 )
E usar o Método de adição
{ 12x - 16y = 0
{ - 12x - 9y = 0 adição
0*x - 25 y = 0 ⇔ -25 y = 0 ⇔ -25 y / ( - 25 ) = 0/(-25) ⇔ y = 0
{ y = 0
{ 4x - 3 * 0 = 0
⇔
{ y = 0
{ 4x/4= 0/4
⇔
{ y = 0
{ x = 0
Ponto A ( 0 ; 0 )
Bons estudos
Att: Duarte Morgado
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( ⇔ ) equivalente a ( * ) multiplicação ( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem.
De saúde, principalmente.