Question

Considere os vetores u (1,-2,3) e v (1,1,3). Um vetor do R3 é simultaneamente normal aos vetores u e v e possui componente z igual a 1. A soma das outras duas componentes do vetor w é

Answer 1

Resposta:

-3.

Explicação:

Quando vetores são perpendiculares, seu produto escalar é nulo, portanto:

$\vec{v}\cdot \vec{w}=0\ \Rightarrow \ (1,1,3)\cdot (x,y,1)=0\ \Rightarrow \ x+y+3=0$

$\vec{u}\cdot \vec{w}=0\ \Rightarrow \ (1,-2,3)\cdot (x,y,1)=0\ \Rightarrow \ x-2y+3=0$

Agora encontramos 2 equações com 2 incógnitas, basta resolver o sistema e encontrar as componentes x e y:

$x+y+3=0\ \Rightarrow \ x=-3-y$

$x-2y+3=0\ \Rightarrow \ (-3-y)-2y+3=0\ \Rightarrow \ y=0$

$x=-3-y\ \Rightarrow \ x=-3$

Descobrimos que $\vec{w}=(-3,0,1)$

Como o enunciado pede a soma das duas componentes desconhecidas, a resposta será -3.