Na divisão de um número inteiro N por 150, obtêm-se quociente X e resto Y. Se Y é o múltiplo de 20 e X é múltiplo de 5, então N é:
a) Um número ímpar
b) um número primo
c) sempre quadrado perfeito
d) um número divisível por 10
Respostas
Resposta:
Explicação pass
Pode-se concluir que N é um número divisível por 10, alternativa D.
Divisão
Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):
A = Q·B + R
Do enunciado, podemos escrever a divisão como:
N = X·150 + Y
Sabemos que Y é múltiplo de 20 e X é múltiplo de 5, logo, podemos dizer que Y também é múltiplo de 5:
N = (5a)·150 + 20b
Colocando 5 em evidência:
N = 5·(150a + 4b)
a) Note que 150a e 4b são sempre números pares (o produto de um número par por qualquer número é sempre par), logo, N não pode ser ímpar.
b) Note que N é o produto entre dois termos, então ele é divisível por 5 e por (150a + 4b) que é diferente de 1, logo, N não é primo.
c) N não pode ser quadrado perfeito pois 150a + 4b não pode ser um múltiplo de 5 ímpar.
d) Como 150a + 4b é par e o produto de um número par por 5 é sempre múltiplo de 10, sabemos que N é divisível por 10.
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