um arquiteto durante a construção de uma quadra de tênis,desenhou a seguinte planta. sabendo que essa quadra deverá ter 192 m de área e 64 m de perímetro determin suas dimensões externas
Respostas
Resposta:
. Dimensões externas: 8 m e 24 m
Explicação passo a passo:
.
TEMOS: perímetro da quadra = 64 m
. área da quadra = 192 m²
.
Perímetro = 64 m ==> 2x + 2x + 2x + 2x + 2y + 2y = 64
. 8x + 4y = 64 (divide por 4)
. 2x + y = 16
. y = 16 - 2x
.
Área = 192 m² ==> 2x . (2x + 2y) = 192 (divide por 2)
. x . (2x + 2y) = 96
. 2x² + 2xy = 96 (divide por 2)
. x² + xy = 48 (y = 16 - 2x)
. x² + x . (16 - 2x)= 48
. x² + 16x - 2x² - 48 = 0
. - x² + 16x - 48 = 0 (eq de 2º grau)
.
a = - 1, b = 16, c = - 48
.
Δ = b² - 4 . a . c x = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
. = 16² - 4 . (- 1) . (- 48) = ( - 16 ± √64 ) / 2 . (- 1)
. = 256 - 192 = (- 16 ± 8 ) / (- 2)
. = 64
.
x' = ( - 16 - 8 ) / - 2) = - 24 / (- 2) = 12
x" = ( - 16 + 8 ) / - 2 = - 8 / (- 2) = 4
.
. Para x = 12 ==> y = 16 - 2 . 12
. = 16 - 24
. = - 8 < 0 (NÃO CONVÉM)
. Para x = 4 ==> y = 16 - 2 . 4
. = 16 - 8
. = 8
.
ENTÃO: x = 4 e y = 8
.
DIMENSÕES EXTERNAS DA QUADRA em metros (m)
. 2x = 2 . 4
. = 8 m
. 2x + 2y = 2 . 4 + 2 . 8
. = 8 + 16
. = 24 m
VERIFICANDO:
Perímetro = 2 . (8 m + 24 m) Área = 8 m . 24 m
. = 2 . 32 m = 192 m² (OK)
. = 64 m (OK)