Question

em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podemos formar de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher?

Answer 1

Total de comissões possíveis: C(20,4)

C(20,4) = 20! / 16! 4! = 20 x 19 x 18 x 17 / 4 x 3 x 2 = 4845

Comissão sem nenhuma mulher: seleciona 4 homens dentre os 14 existentes:

C(14,4) = 14! / 10! 4! = 14 x 13 x 12 x 11 / 4 x 3 x 2 = 1001

Subtrai a segunda da primeira:

4845 - 1001 = 3844

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Se quiser trabalhar mais pode somar todas as alternativas;

C(14,0) x C(6,4) = 1 x 15 = 15
C(14,1) x C(6,3) = 14 x 20 = 280
C(14,2) x C(6,2) = 91 x 15 = 1365
C(14,3) x C(6,1) = 364 x 6 = 2184
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soma = 15 + 280 + 1365 + 2184 = 3844