Question

14. Esboce o gráfico da função abaixo:
a) x2 – 13x + 42 = 0

Answer 1

x² - 13x + 42 = 0 (Resolvendo Bháskara)

x = [-b +- (√b² - 4.a.c)]/2.a
x = [ -(-13) +- (√(-13)² - 4.1.42)]/2.1
x = [13 +- (√169 - 168)]/2
x = (13 +- 1)/2

x1 = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7

x2 = (13 -1)/2 = 12/2 = 6
 
Vamos analisar a função. Quando a é positivo, a concavidade é para cima, negativo a concavidade é para baixo. 

Temos os pontos onde o gráfico vai cortar o eixo x e também sabemos que a concavidade da parábola vai ser para cima, só montar o gráfico :)

Answer 2

Aqui não da para fazer um esboço completo
Vou te dar os três pontos fundamentais e a característica do gráfico

Resolvendo por fatoração
            (x - 7)(x - 6) = 0
                   x - 7 = 0
                                        x1 = 7
                   x - 6 = 0
                                        x2 = 6
Vértice
                  xV = - b/2a
                       = - (-13)/2
                                              xV = 13/2
                 yV = - Δ/4a
                      = - [(-13)^2 - 4(1)(42)]/4
                      = - (1)/4
                                               yV = - 1/4
Para esboçar
    - concavidade para acima
    - pontos
                      P1(6, 0)
                      P2(7, 0)                           ____|_______________|___ x
                      P3(-1/4, 13/2)                        P1                           P2
                                                                  (6, 0)                       (7, 0)
 
                                                                                    P3
                                                                               (-1/4, 13/2)
Traçar o esboço pelos pontos P1, P2 e P3