Question

Considere um segmento de reta AB de comprimento 30 cm de um ponto P interno a este segmento que o divide na razão 2/3, calcule as medidas dos segmentos PA e PB, respectivamente.

a) 18 cm e 12 cm
b) 12 cm e 18 cm
c) 15 cm e 15 cm
d) 16 cm e 14 cm
e) 14 cm e 16 cm​

Answer 1

A alternativa B é a correta. As medidas dos segmentos AP e PM são, respectivamente, iguais a 12 cm e 18 cm.

Para determinar a medida dos segmentos, é necessário utilizar corretamente a razão dada entre os segmentos AP e BP.

Razão

Seja $x$ a medida do segmento $\overline{AP}$ , podemos afirmar que a medida do segmento $\overline{PB}$ vale:

$\overline{AB} = \overline{AP} + \overline{PB} \\\\30 = x+ \overline{PB} \\\\\overline{PB} =30-x$

Do enunciado, o ponto P divide o segmento $\overline{AB}$ na razão $2/3$.  

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{\overline{AP}}{\overline{PB}}\\\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{30-x}\\\\2 \cdot (30-x) = 3x\\\\60 - 2x=3x\\\\5x = 60\\\\\ \boxed{\boxed{x = 12 \: cm}}$

A partir do valor de $x$, podemos determinar: os valores de AP e PB.

• AP = x = 12 centímetros;
• PB = 30 - x = 30 - 12 = 18 centímetros.

Assim, o segmento AP mede 12 cm e o segmento PB mede 18 cm. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Razão e Proporção, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40192161

Espero ter ajudado, até a próxima :)