Question

Dada a função f(x)=-x² +9x -8, determine os valores reais de x para que se tenha: a) f(x)=0 b) f(x)=10 c) f(x)=11​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a) - {x}^{2} + 9x - 8 = 0 \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{ {9}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 8) } }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{81 - 32} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{49} }{ - 2} \\ \\ x1 = \frac{ - 9 + 7}{ - 2} = \frac{ - 2}{ - 2} = 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 9 - 7}{ - 2} = \frac{ - 16}{ - 2} = 8$

$b) - {x}^{2} + 9x - 8 = 10 \\ - {x}^{2} + 9x - 8 - 10 = 0 \\ - {x}^{2} + 9x - 18 = 0 \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{ {9}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 18) } }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{81 - 72} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{9} }{ - 2} \\ \\ x1 = \frac{ - 9 + 3}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3 \\ \\ x2 = \frac{ - 9 - 3}{ - 2} = \frac{ - 12}{ - 2} = 6$

$c) - {x}^{2} + 9x - 8 = 11 \\ - {x}^{2} + 9x - 8 - 11 = 0 \\ - {x}^{2} + 9x - 19 = 0 \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{ {9}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 19) } }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{81 - 76} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{5} }{ - 2} \\ \\ x1 = \frac{ - 9 + \sqrt{5} }{ - 2} \\ \\ x2 = \frac{ - 9 - \sqrt{5} }{ - 2}$