Question

 determine o zeros das funções

A)x^4-4x^2+4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$condicao \: x {}^{2} = t \\ x {}^{4} - 4x {}^{2} + 4 = 0 \\ t {}^{2} - 4t + 4 = 0 \\ t = \frac{ -( - 4 ) + \sqrt{( - 4) {}^{2} - 4 \times 1 \times 4 } }{2 \times 1} \\ t = \frac{ -( - 4 )+ \sqrt{16 - 16} }{2} \\ t = \frac{ 4 + 0}{2} \\ t 1= 2 \\ t2 = 2 \\ x {}^{2} = 2 \\ x 1= \sqrt{2} \\ x 2= - \sqrt{2} \\ x 3= \sqrt{2} \\ x 4= - \sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

$\sf f(x)=x^4-4x^2+4$

$\sf x^4-4x^2+4=0$

Por fatoração, lembre-se do quadrado da diferença entre dois termos → (a - b)² = a² - 2ab + b²:

$\sf (x^2)^2-2\cdot2\cdot x^2+(2)^2=0\rightarrow a=x^2, b=2$

$\sf (x^2-2)^2=0$

$\sf |x^2-2|=\sqrt{0}$

$\sf x^2-2=0$

$\sf x^2=2$

$\sf |x|=\sqrt{2}$

$\sf x=\pm~\sqrt{2}$

$\red{\sf x_1=\sqrt{2}~e~x_2=-\sqrt{2}}~\sf\rightarrow zeros~de~f.$