Question

calcule a integral indefinida e marque a resposta correta: ∫ (6x² - e∧x + 2y) dx

Answer 1

Resposta:

$I=\int\sf(6x^2-e^x+2y)dx$

$I=\int\sf6x^2dx-\int\sf e^xdx+\int\sf2ydx$

Como é em relação a x, y será uma constante.

$I=\int\sf6x^2dx-\int\sf e^xdx+2y\int\sf1dx$

$I=\sf2x^3-e^x+2y\cdot x+\mathnormal{C}$

$\red{\boxed{I=\sf2x^3-e^x+2xy+\mathnormal{C}}\,,~C\in\mathbb{R}}$

Pois sabemos que:

• $\sf \frac{d}{dx}(2x^3+c)=3\cdot2x^{3-1}+0=6x^2$

• $\sf \frac{d}{dx}(e^x+c)=e^x+0=e^x$

• $\sf \frac{d}{dx}(x+c)=1+0=1$

Sendo c uma constante real.