Question

8. Responda o que se pede. Quantos anagramas da palavra BANHEIRO que começam com uma vogal e terminam com N?

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A\,palavra\,BANHEIRO\,possui\,8\,letras\\\sf Para\,comec_{\!\!,}ar\,por\,vogal\,tem-se\,4\,possibilidades.\\\sf Para\,terminar\,com\,N\,s\acute o\,h\acute a\,uma\,possibilidade.\\\sf Escolhida\,a\,vogal\,e\,a\,letra\,N\,no\,final\\\sf teremos\,6\,letras\,para\,permutar,\\\sf portanto\\\sf P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720\,anagramas\end{array}}$

Answer 2

Existem 2.880 anagramas da palavra BANHEIRO que começam com uma vogal e terminam em N.

Permutação simples

Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:

Pn = n!

A palavra BANHEIRO possui 8 letras e queremos calcular a quantidade de anagramas que começam com uma vogal (A, E, I, O) e terminam com N, ou seja:

• a primeira letra tem 4 possibilidades;
• as próximas seis letras podem ser permutadas com 6 elementos;
• a última letra tem apenas 1 elemento.

O total de anagramas será:

A = 4 · P6 · P1

A = 4 · 6! · 1!

A = 4 · 720

A = 2.880

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