Question

Qual é a função do 2º grau cuja única raiz é -3 e cujo gráfico passa pelo ponto A (-2,5)

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = ax^2 + bx + c}$

$\mathsf{A(-2;5)}$

$\mathsf{5 = a(-2)^2 + b(-2) + c}$

$\mathsf{4a - 2b + c = 5}$

$\mathsf{f(-3) = 0}$

$\mathsf{f(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c}$

$\mathsf{9a - 3b + c = 0}$

$\begin{cases}\mathsf{4a - 2b + c = 5}\\\mathsf{9a - 3b + c = 0}\end{cases}$

$\mathsf{\Delta = 0}$

$\mathsf{b^2 - 4.a.c = 0}$

$\mathsf{c = \dfrac{b^2}{4a}}$

$\begin{cases}\mathsf{4a - 2b + \dfrac{b^2}{4a} = 5}\\\\\mathsf{9a - 3b + \dfrac{b^2}{4a} = 0}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{16a^2 - 8ab + b^2 = 20a}\\\\\mathsf{36a^2 - 12ab + b^2 = 0}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{(4a - b)^2 = 20a}\\\\\mathsf{(6a - b)^2 = 0}\end{cases}$

$\mathsf{6a - b = 0}$

$\mathsf{b = 6a}$

$\mathsf{(4a - 6a)^2 = 20a}$

$\mathsf{(-2a)^2 = 20a}$

$\mathsf{4a^2 = 20a}$

$\mathsf{4a = 20}$

$\mathsf{a = 5}$

$\mathsf{b = 6(5)}$

$\mathsf{b = 30}$

$\mathsf{4(5) - 2(30) + c = 5 }$

$\mathsf{20 - 60 + c = 5 }$

$\mathsf{-40 + c = 5 }$

$\mathsf{c = 45}$

$\mathsf{f(x) = ax^2 + bx + c}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{f(x) = 5x^2 + 30x + 45}}}$