Respostas
o certo é: Are you a teacher?
quando você coloca uma oração na interrogativa, você sempre precisa colocar o verbo auxiliar antes do sujeito da oração, as vezes a frase já vem com auxiliar na afirmativa (como seria o caso aqui, já tem verbo to be), quando não usa um auxiliar, no presente usaria do/does, no passado usaria did, e o verbo principal voltaria à forma básica/infinitiva.
no caso "are" é a conjugação do verbo to be no presente para o "you", assim como é para they e we.
em certas situações quando há choque, surpresa, você chega a ver gente usando a forma afirmativa (nesse caso "you are a teacher") na interrogativa, meio que querendo confirmar aquilo, sem querer acreditar, mas em termos d gramática isso estaria errado, ou pelo menos em termos formais de prova e tal.
o verbo auxiliar também é usado pra colocar a frase em negativa, só que nesse caso ele não vai pra trás do sujeito, ele permanece na frente, na sua frase seria "you aren't a teacher" ou "you are not a teacher". Só na interrogativa é que o auxiliar vai pra trás do sujeito.