Question

De um grupo de universitários de 75 alunos, sabe-se que 30 não cursam física e 39 não cursam biologia. Se 20 alunos não estudam Física ou Biologia. Quantos alunos estudam exatamente um desses cursos?​

Answer 1

O número de alunos que estudam exatamente um dos cursos é 26.

O que é teoria dos conjuntos?

É a representação das possíveis relações que existem entre vários conjuntos. E por meio do diagrama de Venn, que é a representação gráfica da teoria dos conjuntos, essa relação pode ser obtida.

Operações entre conjuntos:

• AUB: a união de A com B, são os elementos de A mais os elementos de B.

• A ∩ B: a intersecção de A com B são os elementos que ambos os conjuntos compartilham.

• A - C: A diferença definida são os valores de A que não compartilha com C.

• ∅: conjunto nulo são elementos que não pertencem ao subconjunto, mas fazem parte do universo

• U: universo contém todos os subconjuntos.

Quantos alunos estudam exatamente um desses cursos?

Definir:

• U: universo ( 75 alunos ).
• F: eles não estudam física.
• B: eles não estudam biologia
• ∅: alunos que estudam um dos cursos.

Aplicar a teoria dos conjuntos:

• U = F + B + ( F∩B ) + ∅
• F + ( F∩B ) = 30
• B + ( F∩B ) = 39
• ( F∩B ) = 20

Substituir:

B + 20 = 39

B = 39 - 20

B = 19

F + 20 = 30

F = 30 - 20

F = 10

U = 19 + 10 + 20 + ∅

Resolva ∅:

∅ = 75 - 49

∅ = 26

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