Question

Dada a funçao f : R R definida por f(x)= ax2 + b , com a b € R , calcule a e b , sabendo que f(1)= 7 e f(2)=22

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andia, estamos entendendo que a sua função é esta:

f(x) = ax² + b --- se for assim mesmo, então vamos trabalhar com f(1) = 7 e com  f(2) = 22.

i) Trabalhando com f(1) = 7, em f(x) = ax² + b, basta que substituamos o "x" por "1" e igualemos f(x) a "7". Assim:

7 = a*1² + b
7 = a*1 + b
7 = a + b --- ou, invertendo-se;
a + b = 7      . (II)

ii) Trabalhando com f(2) = 22, em f(x) = ax² + b, substituiremos "x" por "2" e substituiremos f(x) por "22". Assim:

22 = a*2² + b
22 = a*4 + b
22 = 4a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
4a + b = 22    . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), ou seja, ficamos com isto:

{a + b = 7    . (I)
{4a + b = 22  . (II)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Logo:

- a - b = - 7 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
4a + b = 22 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
3a + 0 = 15 --- ou apenas:
3a = 15
a = 15/3
a = 5 <--- Este será o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "5".
Vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = 7 ----- substituindo "a' por "5", teremos:
5 + b = 7
b = 7 - 5
b = 2 <--- Este é o valor de "b".

iii) Assim, como estão sendo pedidos os valores de "a" e de "b", então teremos que:

a = 5; b = 2  <--- Esta é a resposta.

Agora, apenas por curiosidade, pois a questão só pede os valores de "a" e de "b", vamos ver como ficará a expressão dada, que é: f(x) = ax² + b, após substituirmos "a" por "5" e "b" por "2":  f(x) = 5x² + 2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

QUANDO F(1)=7 TEMOS: 7= A*1+B>>7=A+B
QUANDO F(2)=22 TEMOS: 22 = 2*A+B>>22=2A+B.
ASSIM TEREMOS:
22= 2A +B(I)
7= A+B. (II)
SUBTRAINDO I - II TEREMOS
22 -7 = 2A- A +B-B
15= A.
LOGO COMO 7=A+B E A= 15 TEREMOS: 7=15+B >>B=7-15 >>B=-8.
DESSE MODO: = 15 E B = -8 . UM ABRAÇO!