Question

Calcule a soma das raízes da equação
25^x-6.5^x/5=-1

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Façamos:

$5^x = y$

Resecrevendo a equação (lembrando que 25 = 5²):

$\frac{5^{2.x}-6.5^x}{5} = -1$

$\frac{y^{2.}-6.y}{5} = -1$

y² - 6y = -5

y² - 6y +5 = 0

Equação do segundo grau:

a = 1 ; b = -6 ; c = 5

Δ = (-6)² - 4(1)(5)

Δ = 36 -20

Δ = 16

√Δ = √16 = 4

y = (-b±√Δ) / 2a

y = (6±4)/2

y' = 10/2 = 5

y" = 2/2 = 1

Como $5^x = y$:

$5^x = 5\\\\x = 1\\\\5^x = 1\\\\x = 0$

Solução : { 1 ; 0}

A soma das raízes é:

1 + 0 = 1