Question

(Não precisa apresentar cálculo) 3- Sendo os pontos A(1,3), B(3,1) e C(6,-3) pertencentes ao mesmo plano cartesiano, verifique se eles estão alinhados. a) Os pontos formam um quadrado b) Os pontos são perpendiculares c)A, B e C são ortogonais 1-d)A, B e C não estão alinhados e)Sim, eles estão alinhados​

Answer 1

A alternativa D é a correta. Os pontos A, B e C não são alinhados (não colineares).

Dadas as coordenadas dos pontos, é possível determinar se os pontos são colineares pela condição de alinhamento.

Condição de Alinhamento

Se três pontos são colineares, a condição abaixo deve ser satisfeita:

$\left|\begin{array}{ccc} x_{A} &y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right| = 0$

Substituindo as coordenadas dos pontos e calculando o determinante:

$\left|\begin{array}{ccc} 1 &3&1\\3&1&1\\6&-3&1\end{array}\right| = 1+3 \cdot 6+3 \cdot (-3) - [6+3 \cdot 3 \cdot (-3) +(-3)] = 1+18-9-6+27+3=34$

Como o determinante é igual a 34, os pontos não são colineares.

Alternativas

• Alternativa A - ERRADA: Para se formar um quadrado, são necessários pelo menos 4 pontos e não 3;
• Alternativa B - ERRADA: A posição relativa de perpendicularidade é utilizada para retas;
• Alternativa C - ERRADA: A posição relativa de ortogonalidade é utilizada para retas e planos;
• Alternativa D - VERDADEIRA: Os pontos A, B e C não são alinhados, como verificamos anteriomente;
• Alternativa E - FALSA : Os pontos A, B e C não são alinhados, como verificamos anteriomente.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)