Question

5) (FUVEST) Qual a metade de 2²²?​

Answer 1

Tendo conhecimento acerca de propriedades da potenciação, chegamos na conclusão que a metade de 2²² é igual a 2²¹.

• Mas como saber disso ?

É bastante simples, perceba que a metade de qualquer número, é nós pegarmos aquele número em questão, e dividir por 2, então, nessa lógica, a metade de 2²² se dará por :

$\Large\text{ \dfrac{2^{22}}{2} }$

Está implícito, ou seja, oculto, porém, 2 é a mesma coisa de 2¹, então podemos reescrever essa razão da seguinte maneira :

$\Large\text{ \dfrac{2^{22}}{2^1} }$

Agora só precisamos nos lembrar de uma propriedade da potência, que é a propriedade do quociente entre duas potências de mesma base.

• E que propriedade é essa ?

Ela nos diz que :

Quando nós temos duas potências, e elas possuem a mesma base, e uma está dividindo a outra, então o resultado dessa operação será a potência elevada a subtração dos expoentes, matematicamente demonstrando, temos que :

$\Large\text{ \dfrac{a^m}{a^n}=\boxed{a^{m-n}} }$

Tendo conhecimento sobre essa propriedade, vamos resolver a questão.

Perceba que as duas potências possuem a mesma base (o número 2), e as duas potências estão sendo divididas, logo, basta aplicarmos a propriedade supracitada.

$\Large\text{ \dfrac{2^{22}}{2^1} =2^{22-1}=\boxed{2^{21}} }$

Em suma, após os devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que a metade de 2²² é igual a 2²¹.

Bons estudos e espero ter ajudado :)