Question

Em tempos de consciência ecológica e preocupações com o meio ambiente, a empresa Pneutec está recolhendo pneus carecas e, através de uma tecnologia revolucionária, produzindo pneus novos. Com esta reciclagem, ela pretende, além de proteger o meio ambiente, obter muito lucro. Para os especialistas da empresa, a função custo mensal é dada por C(x) = 50x + 10.000 e a função receita mensal por R(x) = 130x, onde x é a quantidade de pneus produzidos e vendidos. Sendo assim, apresente os cálculos e responda: a) Qual a função lucro? b) Qual o custo para produzir 500 pneus em um mês? c) Qual receita para a produção de 600 pneus em um mês? d) A partir de quantos pneus produzidos em um mês a empresa passa a ter lucro?

Answer 1

Resposta:

As respostas são as seguintes:

Letra a. Fórmula é L(x) = 80x + 10000

Letra b. O custo é R$ 35 000,00.

Letra c. A receita será R$ 78 000,00.

Letra d. O lucro é a partir de 126 pneus.

Vamos à explicação!

Vou resolver cada alternativa:

Letra a. L(x) = 80x + 10000

Para encontrarmos a função lucro, substituímos as duas outras funções na fórmula do lucro e simplificamos ela:

L(x)= R(x) – C(x)

L(x) = 130x - 50x + 10000

L(x) = 80x + 10000

 

C(x)= 50x + 10000

C(x) = 50 . 500 + 10000

C(x) = 25000 + 10000

C(x) = 35000 reais

R(x)= 130x

R(x) = 130 . 600

R(x) =78000

Letra d. 126 pneus

Para ter lucro, L(x) deve ser maior que 0:

L(x) = 80x + 10000

0 = 80x + 10000

80x = - 10000

x = $\frac{-10000}{80}$

x = 125 pneus

Entretanto, com 125 o lucro será igual a 0. Dessa forma, a partir de 126 pneus a empresa terá lucro.

Espero ter ajudado!

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