Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é: (1,0)

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Por Pitágoras, o qudrado da hipotenusa (a) é a soma dos quadrados dos catetos (b²  e c²).

a² = b² + c²

Perímetro (P) é a soma dos lados de um polígono.

P = a + b + c

Se a = 10 e P = 22:

10² = b² + c²

22 = 10 + b + c => 22 - 10 = b + c => b + c = 12

Montamos o sistema:

b² + c² = 100

b + c = 12

b = 12 - c

(12 - c)² + c² = 100

144 - 24c + c² = 100

c² - 24c + 44 = 0

Equação do segundo grau.

a = 1 ; b = -24 ; c = 44 ; Δ = b² - 4ac ; Δ = 576 - 4(1)(44) = 400

√400 = 20

c = (24 ± 20) / 2

c = 22 ou c = 2

Como o perímetro não pode ser menor ou igual a medida de qualquer lado, então, c = 2.

b = 12 - 2

b = 10

A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2.

At = (10 * 2)/2 = 20/2 = 10 m²