Question

calculando o valor da expressão sen 150° - cos 120° / sen² 70° + sen² 20° obtém-se
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e) -1 ​

Answer 1

5. ( CEPBJ - PR )  calculando o valor da expressão

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} } }$

Após os cálculos realizados podemos firmar que a expressão trigonmétrica tem solução igual a 1 ( um ):

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = 1 } }$

E tendo a alternativa correta é a letra A.

Equações trigonométricas são que contém pelo menos uma razão trigonométrica.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} } }$

Precisamos  lembrar da relação fundamental da trigonometria que garante que em  sen² x + cos² x = 1.

Lembrando que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \sin{( 90^\circ - \theta)} = \cos{\theta} \\\sf \sin^2 {(90^\circ - \theta )} = \cos^2{\theta} \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = \dfrac{1/2 - (-1/2)}{ \sin^2{70^\circ } + \sin^2{(90^\circ - 20^\circ)} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = \dfrac{1/2+1/2}{ \sin^2{70^\circ} + \cos^2{70^\circ}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = \dfrac{2/2}{1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = \dfrac{1}{1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\sin{150^\circ} - \cos{120^\circ}}{ \sin^2{70^\circ} + \sin^2{20^\circ}} = 1 }$

Alternativa correta é a letra A.

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