Question

QUAL O DOMÍNIO DA FUNÇÃO:
$\frac{ {x}^{2} }{sen^{2} x}$
?​

Answer 1

Resposta

D = {x ≠ kπ, k ∈ Z}

Explicação passo a passo:

$f(x)=\frac{x^2}{sen^2x}$

D = {x ≠ kπ, k ∈ Z}

Answer 2

De acordo com os cálculos abaixo, o domínio da função dada é  $\mathbb{R}\backslash\{k\pi\}\;,k\in\mathbb{Z}$.

Vamos entender o porquê?

O Domínio de uma função consiste no conjunto de valores, em  $\mathbb{R}$ , para os quais a função está definida, isto é, o conjunto de valores reais que a função consegue transformar.

Para determinar o Domínio de uma função, partimos de  $\mathbb{R}$  e aplicamos as restrições necessárias para que a expressão possa existir.

Por exemplo, no caso de uma função com uma variável em denominador, temos de garantir que este nunca seja igual a 0, uma vez que é matematicamente impossível dividir por 0.

Com isto em mente, vamos determinar o Domínio da função dada:

$f(x)=\dfrac{x^2}{\sin^2{x}}$

Para que esta função esteja definida, só temos de garantir que o seu denominador não seja nulo, uma vez que não existe nenhuma outra limitação matemática aplicável.

Assim, temos que:

$D_f=\{\forall x\in\mathbb{R}:\sin^2{x}\neq0\}=\mathbb{R}\backslash\{k\pi\}\;,k\in\mathbb{Z}$

    Cálculos Auxiliares    

    $\sin^2{x}=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\sin{x}=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=k\pi\quad,\;k\in\mathbb{Z}$

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