Question

Encontre o conjunto solução da desigualdade |3x-4|≤2

Answer 1

Resposta:

$\left\{x\in\mathbb{R}:~\dfrac{2}{3}\le x\le 2\right\}.$

Explicação passo a passo:

Resolver a inequação modular

$|3x-4|\le 2$

Os números cujo módulo são menores ou iguais que 2 são todos os que estão compreendidos entre - 2 e 2, inclusive. Portanto, devemos ter

$\Longleftrightarrow\quad - 2\le 3x-4\le 2$

Some 4 a todos os membros:

$\Longleftrightarrow\quad -2+4\le 3x-4+4\le 2+4\\\\ \Longleftrightarrow\quad 2\le 3x\le 6$

Multiplique todos os membros por 1/3. Como 1/3 > 0, o sentido da desigualdade é mantido:

$\Longleftrightarrow\quad \dfrac{2}{3}\le x\le 2\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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Bons estudos! :-)