Um número natrual N, quando dividido por 7 deixa resto 6. Qual é o resto da divisão de n + 4 por 7?
Respostas
3 será o resto da divisão (n+4) / 7
Descobrindo o resto de (N+4)/7
Sabemos que o número N deixa resto 6 ao ser dividido por 7
Logo, podemos definir um número k tal que:
N = 7k + 6 (com k natural).
Veja que, com esta definição, nosso número N continua tendo resto 6 independente do valor de k.
Para descobri o resto da divisão (N+4) / 7, podemos substituir N pela expressão acima e em seguida verificar qual será o novo resto:
( N + 4 ) / 7
( 7k + 6 + 4 ) / 7
Ao invés de somar 6 e 4 para obter 10, podemos passar uma unidade de 4 para 6 para simplificar a expressão.
( 7k + 6 +(1 -1) + 4 ) / 7
( 7k + (6+1) + (4-1) ) / 7
( 7k + 7 + 3) / 7
( 7(k + 1) + 3) / 7
Observe agora que 7(k+1) é multiplo de 7.
Portanto 3 será o resto da divisão.
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