Question

Calcule a integral pelo método de integração por partes:


∫(3x).sen(x)

Answer 1

Resposta:   $\displaystyle\int 3x\,\mathrm{sen}(x)\,dx=-3x\cos(x)+3\,\mathrm{sen}(x)+C.$

Explicação passo a passo:

Calcular a integral indefinida

    $\displaystyle\int 3x\,\mathrm{sen}(x)\,dx$

Método de integração por partes:

    $\begin{array}{lcl}u=3x&\quad\Longrightarrow\quad &du=3\,dx\\\\ dv=\mathrm{sen}(x)\,dx&\quad\Longleftarrow\quad &v=-\cos(x) \end{array}$

    $\displaystyle\int u\,dv=uv-\int v\,du$

    $\displaystyle\Longrightarrow\quad \int 3x\,\mathrm{sen}(x)\,dx=3x\cdot (-\cos(x))-\int (-\cos x)\cdot 3\,dx\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \int 3x\,\mathrm{sen}(x)\,dx=-3x\cos(x)+3\int \cos x\,dx$

    $\displaystyle\Longleftrightarrow\quad \int 3x\,\mathrm{sen}(x)\,dx=-3x\cos(x)+3\,\mathrm{sen}(x)+C\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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