Question

Observe a reta no plano cartesiano. Qual dos sistemas abaixo apresenta a solução geométrica dada?

Answer 1

Resposta:

Alternativa e)

Explicação passo a passo:

O ponto de cruzamento das reta é a solução do sistema. Na figura, temos: x= -3 e y=1

Para descobrir a resposta devemos testar x= -3 e y=1 em cada alternativa. Ou descobrir as equações das retas:

1a reta: Pontos A(0,3) e B(-3,1)

Pela condição de alinhamento: Os pontos A e B estarão alinhados quando determinante for igual zero (det=0). Obs. Existem diversas formas para achar o determinante

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&3&1\\-3&1&1\end{array}\right] =0\\\\\\\left[3.1-1.1\right]x-\left[0.1-(-3).1\right]y+0.1-(-3).3=0\\\left[3-1\right]x-\left[0-(-3)\right]y++0-(-9)=0\\2x -3y + 9=0\\2x -3y =-9$

Procurando nas alternativas essa reta encontramos a reta no item e).

Outra forma é testar a solução em cada equação apresentada nos itens:

a)

-3x+4y=13

-3(-3)+4(1)=13

9+4=13

13=13 (verdadeiro)

x-5y=8

-3-5(1)=8

-3-5=8

-8=8 (falso)

e assim por diante....