Question

Uma determinada família mora numa chácara em que a construção de sua casa ocupa 3/7 de um terreno. No restante do terreno tem plantações de frutas da época, criação de animais e uma área sem nenhuma utilização específica. Do terreno restante, 1/4 é destinado à plantação de frutas e 1/9 à criação dos animais. Qual a fração que representa a área do terreno sem nenhuma utilização específica.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\frac{8}{21}}}$

Explicação passo a passo:

Se 3/7 é parte do terreno, então o total será 7/7.

Devemos agora retirar cada uma das partes que não pertencem ao terreno que procuramos(no caso o sem utilização específica), começamos então tirando do total o terreno da casa;

$\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$

de 4/7 que é a fração correspondente ao terreno fora a casa vamos atrás de retirar deste valor a parte da plantação que será dado por;

restante do terreno - (restante do terreno * 1/4)

$\frac{4}{7}-\left (\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{4}\right )\Rightarrow \frac{4}{7}-\frac{4}{28}\Rightarrow \frac{4}{7}-\frac{1}{7}\Rightarrow \frac{3}{7}$

Por fim retiramos a parte referente a criação dos animais e encontramos o valor final para a fração da área do terreno sem utilização;

$\frac{3}{7}-\left (\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{9} \right )\Rightarrow \frac{3}{7}-\frac{3}{63}\Rightarrow \frac{3}{7}-\frac{1}{21}$

Tiramos o mmc(mínimo multiplo comum) de 21 e 7;

$\left.\begin{matrix}21 & 7 & \\ 7 & 7 \\1 & 1\end{matrix}\right|\begin{matrix}3\\7\\21\\\end{matrix}$

Então continuamos a operação;

$=\frac{9-1}{21}\Rightarrow \boxed{\boxed{\frac{8}{21}}}$

8/21 já é a fração irredutível, portanto está é a parte da área sem nenhuma utilização específica.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Resposta:

13/63

Explicação passo a passo:

Se A parte utilizada pela casa é de 3/7 sabemos que o restante é igual a 4/7.

Desse restante(3/7) temos 1/4 destinado à plantação de frutas e 1/9 à criação dos animais.

Vamos calcular o espaço utilizado do terreno restante, e o que sobrar vai ser o espaço sem uso.

1/4(plantação)+1/9(animais)

1/4*9/9 + 1/9*4/4 -> 9/36 + 4/36 -> 13/36

1-13/36 = espaço sem uso = 23/36

O espaço sem uso é cauculado sobre o terreno restante que é de 4/7, dessa forma vamos multiplicar um pelo outro.

92/252 = espaço sem uso do terreno total.

Simplificando -> 46/126 => 23/63