Question

considerando a figura a seguir. Determine a medida de x,y e z.
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Answer 1

Resposta:

$x=10, y=\sqrt{32}, z=\sqrt{132}$

Explicação passo a passo:

Note que todos triângulos da figura são retangulos, então podemos utilizar o Teorema de Pitagoras para descobrir os valores.

O Teorema de Pitagoras no diz que "a soma dos quadrados dos segmentos que formam 90° é igual ao quadrado do segmento oposto ao ângulo", o enunciado é feio mas na hora de fazer a conta fica mais de boa.

Vamos começar com o triângulo laranja, nos temos os valores 6 e 8, perbeba que o ângulo entre esses dois lados é de 90°, então a soma dos seus quadrados é igual ao quadrado de x

$x^2=6^2+8^2=36+64=100$

Então x²=100, se aplicarmos a raiz quadrada dos dois lados ficamos com

$\sqrt{x^2}=\sqrt{100}\\\\x=10$

Agora para o triângulo vermelho

os lados 4 e 4 formam 90°, então podemos fazer do mesmo jeito do laranja

$y^2=4^2+4^2=16+16=32$

Então y²=32, aplicando a raiz dos dois lados

$\sqrt{y^2}=\sqrt{32}\\y=\sqrt{32}$

Agora o triângulo azul, como já descobrimos que $x=10$ e que $y=\sqrt{32}$ e os lados x e y formam o angulo de 90°, vamos descobrir z

$z^2=10^2+\sqrt{32}^2=100+32=132$

Então z²=132, aplicando a raiz dos dois lados

$\sqrt{z^2}=\sqrt{132}\\z=\sqrt{132}$