Question

O ponto médio M da base BC do triângulo ABC é vértice do quadrado MNPQ, cujo perímetro é igual ao dobro da medida BC. Os vértices N e Q desse quadrado pertencem aos lados AB e AC do triángulo ABC, como mostra a figura.

Determine a medida, em graus, do ângulo interno de vértice A do triângulo ABC.

resposta é 45°​

Answer 1

Resposta:

45°

Explicação passo a passo:

Chama de x o lado do quadrado. Logo seu perímetro é 4x, pois todos os lados do quadrado são congruentes. De conformidade com o fora preconizado na questão BC = 2x, pois BM = x e MC = x. Já que M é ponto médio de BC.

O ângulo N e B do triângulo BNM = λ.  O ângulo Q e C do triângulo MQC = α. O ângulo M do triângulo MQC = β.  O ângulo M do triângulo BNM = θ.  

Triangulo BNM --->{2 λ + θ = 180

Triangulo ABC --->{ θ + λ + α = 180, subtraindo membro a membro fica:

_________________

λ – α = 0. Logo λ = α. De imediato concluímos que Os ângulos B(λ) e C(α) do triangulo ABC são congruentes e esse triângulo é isósceles. Se λ = α, então β = θ. Daí os triângulos BMN é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos possuem todos os ângulos congruentes. Assim podemos concluir que O ângulo A do triângulo ABC = θ.

Dessa forma podemos dizer que se θ + λ + α = 180, então  θ + λ + α = 180

Para calculo θ usando o ângulo raso M. Assim θ + 90 + θ = 180. Logo 2 θ = 90 e θ = 45