Question

Dados ⃗ v = ( 12 , 5 , − 17 ) e A(-1, 15,10), quais são as coordenadas de B para que o vetor → A B seja equipolente ao vetor ⃗ v ?
A B(12, 5, -17)
B B(-11, -20, 7)
C B(11, 20, -7)
D B(13, -10, -27)

Answer 1

Para que os vetores AB e v sejam equipolentes, devemos ter B = (11, 20, -7), alternativa C.

O que são vetores equipolentes?

Dados dois vetores u e v no espaço, dizemos que esses vetores são equipolentes se eles possuem mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento/módulo. Se denotarmos dois vetores com extremidade inicial no mesmo ponto do espaço, teremos que, esses vetores serão equipolentes se, e somente se, a extremidade final coincidir.

Escrevendo as coordenadas do vetor AB, temos que:

AB = (x + 1, y - 15, z - 10)

Para que esse vetor seja equipolente a v, devemos ter a igualdade entre cada coordenada desses dois vetores, ou seja:

x + 1 = 12

y - 15 = 5

z - 10 = -17

Portanto, as coordenadas do ponto B são dadas por ( x, y, z ) = ( 11, 20, -7)

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