Question

A integral do lucro marginal LX Em um intervalo resulta na variação total do lucro LX nesse intervalo, isto é, AB função lucro é definida como a diferença entre a função receita e a função custo, isto é, Na comercialização, em reais, de um certo produto, a receita marginal é dada por e o custo marginal é de. Para o intervalo calcule a variação total do lucro e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Calculando a integral definida, temos que, a variação total do lucro é R$ 1160,00

Função Lucro marginal

Como a função que representa o lucro marginal é a diferença entre a função receita e a função lucro, temos que, para a situação descrita:

$L' (x) = R(x) - C(x) = \\ \int 200 - 20x dx - \int 40x dx = \\ 200x - 10x^2 - 20x^2$

Variação total do lucro

Para calcular a variação total do lucro no intervalo dado, devemos integrar a função lucro marginal encontrada com limite inicial de integração igual a 1 e limite final de integração igual a 5, ou seja:

$\int_1^5 -30x^2 + 200x \: dx= [-10x^3 +100x^2 \: ]_1^5 = 1160$

Para o intervalo dado, temos que a variação total do lucro é R$ 1160,00.

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