Simplificar uma expressão booleana significa implementar sistemas lógicos digitais igualmente simplificados. Isso significa implementar circuitos que demandem uma menor área, que consumam menos energia, que tenham menor dissipação de potência e que tenham um tempo menor de propagação de seus sinais internos. Para essa questão, imagine a seguinte expressão lógica:S = {~[(A + B) . C]} + {~[D . ( C + B)]} Agora, assinale a alternativa que contém a correta expressão minimizada.

Respostas

respondido por: romildoamaro2

Resposta:

Resposta Correta: S = ~[(A + B) . C . D]

Explicação:

respondido por: LeonardoDY

A expressão lógica simplificada equivalente à expressão apresentada é $S=\neg(A+B)+\neg(C.D)$ .

Como se simplificar a expressão lógica?

Na expressão lógica apresentada é possível aplicar a lei de de Morgan nos dois termos para distribuir as inversões:

$~~~~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\S={[(A+B).C]}+{[D.(C+B)]}\\\\~~~~~~~\_\_\_\_\_\_\_\_~~~~\_\_~~~\_\_\_~~~~\_\_\_\_\_\_\_\\S=A+B+C+D+C+B$

Agora ficaram quatro termos invertidos, podemos aplicar de Morgan mais uma vez para distribuir as funções NOR entre A e B e entre B e C:

$S=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}+\bar{C}.\bar{B}$

Nesta nova expressão é possível extrair como fator comum a variável C negada. Quando isso seja feito, algumas variáveis serão anuladas por estar em uma função OR com um 1 fixo (pois, se em uma porta OR uma das entradas tem valor 1, a saída será 1 independentemente do valor nas demais entradas).

$S=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}(1+\bar{B})+\bar{D}=\bar{A}.\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}\\\\S=\neg(A+B)+\neg(C.D)$