Na figura abaixo, considere dois triângulos ABC e DBC, de mesma base, tais que D é um ponto interno ao triângulo ABC. A medida de BC é igual a 10 cm. Com relação aos ângulos internos desses triângulos, sabe-se que DBC = DCB, DCA = 30°, DBA = 40° e BAC = 50°.
6 - Qual a medida do ângulo DBC, em graus?
45
30
15
60
75
7 - Qual a medida aproximada do lado BD, em metros?
6,2
5,2
6,4
6,0
5,8
8 - Qual a medida aproximada do lado AB, em metros? (Sugestão: se você prolongar o segmento BD até encontrar o segmento AC, qual será a medida do ângulo formado?)
11,3
10,1
12,7
13,5
14,9
Respostas
A medida do ângulo DBC é de 30 graus, a medida do lado BD é de 5,8 cm e a medida do lado AB é de 11,3 cm.
Como se achar a medida do ângulo DBC?
Sabendo que os ângulos DBC e DCB são congruentes, é possível aplicar o teorema dos ângulos internos ao triângulo ABC:
CAB+ACB+ABC=180º.
Nessa expressão temos ACB=DCA+DCB e ABC=DBA+DBC. Substituindo na expressão anterior tem-se:
CAB+DCA+DCB+DBA+DBC=180º.
DBC+DCB=180º-CAB-DCA-DBA=180º-50º-30º-40º=60º.
Como DBC=DCA, a medida de ambos ângulos é:
Como se achar a medida do lado BD?
Aplicando o teorema dos ângulos internos ao triângulo BCD tem-se:
Aplicando o teorema do seno ao triângulo BCD é possível calcular a medida do lado BD:
Como se achar a medida do lado AB?
Conhecendo a medida do ângulo BAC e seu lado oposto, BC, falta calcular a medida do ângulo ACB (oposto ao lado AB) para poder aplicar o teorema do seno ao triângulo ABC.
Aplicando o teorema do seno tem-se:
Saiba mais sobre o teorema do seno em https://brainly.com.br/tarefa/1420367
#SPJ1
