Question

a
30) Quantos termos tem a PG (7,14,.........., 224) ?
)
a) 5 termos
b) 6 termos
c) 7 termos
d) 8 termos

Answer 1

Resposta:

oi Eu também não sei quero saber eu te falo

Answer 2

Resposta:

b) 6 termos

Explicação passo a passo:

Olá!

PG é a sigla para progressão geométrica. Uma progressão geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o termo interior por uma constante Q.

Podemos descobrir a razão Q da PG utilizando a fórmula:

Q = $\frac{a_{1} }{a_{2} }$

Em que:

Q = razão do PG

a₁ = primeiro termo da PG

a₂ = segundo termo da PG

O primeiro termo da PG da questão é 7, e o segundo é 14. Portanto podemos substituir:

Q =  $\frac{a_{2} }{a_{1} }$

Q = $\frac{14}{7}$

Q = 2

A razão da PG é 2.

Podemos descobrir qualquer elemento da PG utilizando a fórmula:

$a_{n}$ = a₁ . $q^{n - 1}$

Em que:

$a_{n}$ é o termo que está na posição n

a₁ é o primeiro termo da sequencia

q é a razão do PG

n a posição do termo em que se quer descobrir

Queremos determinar a posição do termo 224, que é o ultimo termo do PG da questão.

Como já sabemos qual é o termo que está na última posição, podemos substituir $a_{n}$ por 224:

$a_{n}$ = a₁ . $q^{n - 1}$

224 = 7 . $2^{n-1}$

224/7 =  $2^{n-1}$

32 =  $2^{n-1}$

$2^{5}$ =  $2^{n-1}$

Note que para a igualdade ser verdadeira, 5 deve ser igual a n - 1. Portanto:

5 = n - 1

5 + 1 = n

6 = n

n = 6

A PG possui 6 termos.

Espero ter ajudado!