Question

Pedro se encontra a 10m de distância de
uma cesta de basquete e irá arremessar a
bola fazendo com que ela, na sua trajetória,
forme uma equação correspondente -
2x²+8x=0. Ele poderá acertar a cesta?

Answer 1

A bola não atingirá a cesta, percorrendo um máximo de 4 metros.

Temos aqui uma questão de aplicação prática das equações quadráticas, ou do segundo grau.

Veja que a equação não chega a descrever uma parábola, já que
2x²+8x = 0 deve ser sempre verdade, de modo que para x = 1, por exemplo, o ponto não existe.

Como se trata de uma equação do segundo grau incompleta, basta-nos identificar os dois zeros. Assim, fatorando:

$\large -2x^{2} + 8x = 0\\\\\large 2x(-x + 4) = 0$

Observe que, fatorando, chegamos a um produto de dois fatores que resulta em zero. Para casos em que o produto de dois ou mais fatores resulta em zero, basta que apenas um dos fatores seja zero, ou seja:

1. ou 2x = 0;
2. ou -x + 4 = 0;
3. ou ambos são zero.

Logo:

Situação 1:

$2x = 0\\\\x = 0$

Situação 2:

$x + 4 = 0\\\\-x = -4\\\\x = 4$

Situação 3:

É impossível pois não tem como a bola atingir dois locais simultaneamente;

∴ Portanto, a bola não atingirá a cesta, já que a máxima distância percorrida, nessas condições, será de 4 metros.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

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